バックテストの過剰適合とシャープレシオを考えるなら、まず「シャープレシオは推定値であり、観測された事実ではない」という点を押さえておきましょう。シャープレシオの統計に関するCFA協会の研究要旨によれば、シャープレシオを構成する要素（期待リターンとボラティリティ）は未知の量であり、統計的に推定しなければなりません。同じ要旨では、ごく特殊な条件の下を除き、月次のシャープレシオに√12を掛けても年率換算はできないとしています。さらに、ある例示では、月次リターンの系列相関によってヘッジファンドの年次シャープレシオが最大65パーセント過大に表示されうることも示されています。

この解説のために確認した資料は、バックテストの過剰適合を直接測定したものではありません。扱っているのは関連する二つのテーマです。一つはシャープレシオがどのように推定されるか、もう一つは米国証券取引委員会（SEC）の資料が投資顧問業者のマーケティングにおけるパフォーマンスをどう扱っているかです。本記事が資料の記述を超えて述べる部分は、編集部の解釈であることを明示するか、読者への問いかけとして示しています。

バックテストのシャープレシオが推定値である理由

CFA協会の研究要旨は、シャープレシオの入力値である期待リターンとボラティリティは未知の量であり、統計的に推定しなければならないと述べています。編集部が読んだのは要旨のみであり、本記事はその範囲を超える主張をしていません。

論文の知見ではなく、編集部の解釈です： シャープレシオの入力値が推定値であるなら、バックテストの最後に表示されるシャープレシオもまた推定値です。戦略に固有の固定的な性質として読むべきものではありません。これらの点は、あくまで読者への背景情報として挙げています。

バックテストのシャープレシオが一つだけ示されているとき、読者は次のように問いかけることができます。

  • 期待リターンとボラティリティの推定には、どのデータ、どの期間が使われたのか。
  • その数値は推定値であることを示す情報とともに提示されているのか。それとも、文脈のない単一の数字として示されているだけなのか。

これらの問いで、バックテストが過剰適合しているかどうかを検証できるわけではありません。シャープレシオの統計的な性質を見失わないためのものにすぎません。

シャープレシオの年率換算：√12という近道

CFA協会の研究要旨は、ごく特殊な条件の下を除き、月次のシャープレシオに√12を掛けても年率換算はできないことを著者が示したと述べています。

本記事のために読んだ要旨からは、その条件を詳しく説明することはできないため、ここでは踏み込みません。この主張から言えることは限られています。月次のシャープレシオに√12を掛けるという換算は、一般に成り立つものではない、ということです。

概念上の例であることを明示します（架空のもので、実データは使っていません）： 年次のシャープレシオだけを示し、その値は月次の値に√12を掛けて求めたと注記しているバックテストのレポートを想像してください。要旨に基づけば、注意深い読者は、その年次の数値をごく特殊な条件の下でしか成り立たない前提に依存したものとして扱うでしょう。この例にはあえて数値を入れていません。示しているのは投げかけるべき問いであり、測定結果ではありません。

系列相関とシャープレシオの過大表示

CFA協会の研究要旨の三つ目のポイントは、月次リターンの系列相関に関するものです。ある例示では、月次リターンの系列相関によって、ヘッジファンドの年次シャープレシオが最大65パーセント過大に表示されうるとされています。

この記述がどこまでのことを言っているのか、正確に押さえておく価値があります。

要旨が述べていること 要旨が述べていないこと
この例は例示である すべてのファンドやバックテストで同じ効果が見られること
過大表示は最大65パーセントになりうる どのケースでも過大表示が65パーセントであること
挙げられている原因は月次リターンの系列相関である 原因としてのバックテストの過剰適合について

編集部の解釈： この例示はヘッジファンドに関するもので、バックテストに関するものではありません。それでも、月次リターンから年率換算したシャープレシオを報告するバックテストにも関係があると考える読者はいるでしょう。ただし、要旨自体はそのような結び付けをしていません。報告された数値の背後にある月次リターンに系列相関が見られるかを問うのは、妥当な問いかけです。しかし、それは特定の数値が過大表示されていることの証明にはなりません。

シャープレシオとSECの投資顧問業者マーケティング規則

SECのスタッフは、シャープレシオのような指標がこの規則上のパフォーマンスに該当するかどうかについて、投資顧問業者が判断に迷う可能性があることを認めています。規制面の背景が関係してくるのはこのためです。投資顧問業者のマーケティングに関するSECの中小企業向けコンプライアンス・ガイドは、次のような背景を示しています。

  • 2020年12月22日、SECは1940年投資顧問法に基づく改正を採択しました。
  • この改正は、1961年の広告規則の採択、および1979年の現金勧誘規則の採択以降の変化を反映したものです。
  • マーケティング規則には、すべての広告に適用される七つの一般的禁止事項が含まれています。
  • プロモーターが直近の十二か月間に受け取る報酬が$1,000以下（または同等の非現金価値）の少額である場合、書面による契約は不要です。
  • SECは、発効日から十八か月後にあたる2022年11月4日を遵守期限としました。

このガイドとSECスタッフによるマーケティング・コンプライアンスFAQに基づく主な日付は次のとおりです。

日付 出来事
2020年12月22日 SECが改正を採択
2021年5月4日 発効日。投資顧問業者は、この日以降いつでも、改正後のマーケティング規則全体に準拠することを選択できる
2022年11月4日 遵守期限

パフォーマンスとしてのシャープレシオについてSECスタッフが述べていること

SECスタッフによるマーケティング・コンプライアンスFAQは、シャープレシオに直接言及しています。スタッフは、ボラティリティ、シャープレシオ、ソルティノレシオといった特性がこの規則上のパフォーマンスに該当するかどうかについて、投資顧問業者が判断に迷う可能性があることを認めています。根拠のある主張がその答えにまで及んでいないため、本記事ではこの問いがどう解決されるかについては述べません。

同じFAQでは、次の点も述べられています。

  • FAQの回答は投資管理部門のスタッフの見解を示したものであり、SECの規則、規制、または声明ではありません。
  • この規則は、グロスのパフォーマンスを示す場合、同じ期間について、同じ種類のリターンと同じ手法で算出したネットのパフォーマンスを併記することを求めています。
  • スタッフは、直近の暦年末に基づいてパフォーマンス結果を算出するための合理的な期間は、一般に一か月を超えないものと考えています。
  • 投資顧問業者は、過去五年間のいずれかの時点で有効であったすべてのコンプライアンス方針および手続の写しを保管することが求められています。

編集部の解釈： シャープレシオのような指標について投資顧問業者が判断に迷う可能性があるとスタッフ自身が述べていることは、マーケティングにおけるこうした数値の規制上の位置付けを、読者が当然視すべきではないことを思い出させてくれます。コンプライアンスに関する疑問がある場合は、この解説記事ではなく、一次資料と適切な資格を持つ専門家にご相談ください。

バックテストのシャープレシオを読むときに確認したい問い

以下のリストは、ここまでのポイントを問いの形でまとめたものです。バックテストの過剰適合を見抜くための手法ではなく、これらの問いに答えられたとしても、戦略が機能することを示すものではありません。

  1. CFA協会の研究要旨によれば、シャープレシオの構成要素は統計的に推定しなければならないものです。それを踏まえ、シャープレシオは推定値として示されているでしょうか。
  2. 月次リターンから年率換算した数値の場合、√12を掛けて求めたものではないでしょうか。同じ要旨は、この換算はごく特殊な条件の下を除いて成り立たないとしています。
  3. 同じ要旨の例示を踏まえると、月次リターンの系列相関が関係している可能性はないでしょうか。
  4. 投資顧問業者のマーケティングにおいて、グロスのパフォーマンスには、同じ期間について、同じ種類のリターンと同じ手法で算出したネットのパフォーマンスが併記されているでしょうか。SECスタッフによるマーケティング・コンプライアンスFAQは、規則がこれを求めていると説明しています。

本記事の限界

本記事は教育目的の情報提供のみを目的としています。 投資助言ではなく、いかなる戦略、商品、資産も推奨するものではありません。 バックテストの過剰適合を測定したり、何らかの手法を検証したり、独自の結果を報告したりするものではありません。 シャープレシオに関する論文は要旨のみを読んだものであり、その全体を扱うものではなく、法務やコンプライアンスに関する助言を提供するものでもありません。